[백준/BOJ/C++] 1992번 쿼드트리 - 분할 정복

1992번: 쿼드트리

1. 문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다.

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111) 01) 1)"로 표현된다.  N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

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2. 입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1 ≤ N ≤ 64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N의 문자열이 N개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

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3. 출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

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4. 풀이

이 문제는 분할정복 문제로 가로 세로 각각 절반씩 나누어서 한 섹션의 숫자가 모두 같은 숫자로 되어있는지 확인해야 한다.

하단 코드의 same 함수는 길이가 n인 한 섹션의 시작점 x,y를 받아 그 섹션 안의 숫자가 모두 같은지를 검사한다.

같을 경우에는 true, false를 반환하는데, 출력과 재귀 호출은 solution 함수에서 담당한다.

solution 함수에서 그 구역의 숫자가 모두 같을 경우에는 해당하는 숫자를 출력해주고, 같지 않으면 분할을 해야 하기 때문에 재귀로 4 분할된 구역을 호출한다. 이때, 분할되기 때문에 괄호를 먼저 열어준다.

그리고 한 구역이 끝나면 괄호를 닫아서 압축된 결과를 출력해준다.

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5. 소스코드

#include <iostream>
using namespace std;
int arr[64][64];
bool same(int x, int y, int n){
    for(int i = x; i < x + n; i++){
        for(int j = y; j < y + n; j++){
            if(arr[x][y] != arr[i][j]){
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}
void solution(int x, int y, int n){
    if(!same(x, y, n)){
        cout<<"("; //같지 않으면 분할 되니까 괄호 열기.
        int k = n/2;
        for(int a = 0; a < 2; a++){
            for(int b = 0 ; b < 2; b++){
                solution(x+a*k, y+b*k, k);
            }
        }
        cout<<")"; //한구역 끝나면 괄호 닫기.
        return;
    }
    //숫자가 모두 같으면 출력.
    cout<<arr[x][y];
}
int main(){
    int N;
    cin>>N;
    for(int i = 0; i < N; i++){
        for(int j = 0; j < N; j++){
            scanf("%1d", &arr[i][j]);
        }
    }
    solution(0, 0, N);
    return 0;
}