[백준/BOJ/C++] 1003번 피보나치 함수 - Dynamic Programming

1003번: 피보나치 함수

1. 문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

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2. 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

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3. 출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

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4. 풀이

이 문제의 시간제한은 0.25초 이기 때문에 단순하게 재귀로 돌아가는 피보나치 함수에서 출력되는 횟수를 카운트 하는 방식으로 코드를 작성하면 시간초과가 나오게 된다. 그래서 dp로 풀어야 하는데 우선 N번째 피보나치 수에서 0과 1이 각각 몇번씩 출력되는지 표로 살펴보도록 하자.

N	0 출력 횟수	1 출력 횟수
0	1	0
1	0	1
2	1	1
3	1	2
4	2	3
5	3	5
6	5	8
7	8	13
8	13	21

 

0출력 횟수는 N이 1일때부터 피보나치 수열을 따르게 되고, 1출력 횟수는 N이 0일때부터 피보나치 수열을 따르게 된다.

즉, N번째 피보나치수는 dp[N-1]만큼 0이 출력되고, dp[N]만큼 1이 출력된다.

다만, 코드에서 주의해야 할 부분은 N이 0일때는 이 규칙을 따르지 않기때문에 별도로 처리를 해주어야한다.

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5. 소스코드

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int T; //테스트 케이스의 개수
    cin >> T;
    int *arr = new int[T];
    for(int i = 0; i < T; i++){
        cin >> arr[i];
    }

    int dp[41] = {0, 1, 1, };
    for(int i = 3; i < 41; i++){
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }

    for(int i = 0; i < T; i++){
        if(arr[i] == 0){
            cout << "1 0" << endl;
        }
        else
        cout << dp[arr[i] - 1] << " " <<dp[arr[i]] <<endl;
    }
}