[백준/BOJ/C++] 2156번 포도주 시식 - Dynamic Programming

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1. 문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

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2. 입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

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3. 출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

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4. 풀이

이 문제 연속된 3잔을 마실 수 없다는 점이 dp 배열을 구하는 중요한 조건인데, 연속된 3개의 숫자를 선택할 수 없다는 점에 있어서 2579번 계단 오르기 문제와 유사하다.

*2579번 계단 오르기 - heeyeon-dev.tistory.com/10?category=452163

[백준/BOJ/C++] 2579번 계단 오르기 - Dynamic Programming

그래서 기본 dp 배열을 구하는 식은 같다.

dp[i] = max(dp[i-2] + cup[i], dp[i-3] + cup[i-1] + cup[i]);

하지만, 포도주 시식 문제에서는 위의 식만으로는 해결할 수가 없다. 반례가 생기기 때문이다.

200, 100, 1, 2, 10, 400 가 예시로 주어졌을 때, 위의 식으로만 계산하면 최대값은 702가 나온다.

하지만, 실제 조건에 맞는 최대값은 (200, 100, 10, 400)을 택한 710이다. 반례로 포도주를 두 번 먹지 않는 경우가 최대값이 나올 수 있다.

따라서 점화식이 한가지 더 필요하다.

dp[i] = max(dp[i-1], dp[i]);

dp 배열에서 바로 직전 값과 비교만 해주면 된다.

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5. 소스코드

#include <iostream>
using namespace std;
int max(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}
int main(){
    int N; // 포도주 잔의 개수
    cin >> N; 

    int cup[10001] = {0, }; //포도주 값 저장 배열
    int dp[10001] = {0, }; //최대값 저장 배열

   
    for(int i = 1; i < N+1; i++){
        cin>>cup[i]; 
    }

    dp[1] = cup[1];
    dp[2] = cup[1] + cup[2];

    for(int i = 3; i < N + 1; i++){
        dp[i] = max(dp[i-2] + cup[i], dp[i-3] + cup[i-1] + cup[i]);
        dp[i] = max(dp[i-1], dp[i]);
    }

    cout << dp[N] << endl;
}