[백준/BOJ/C++] 14501번 퇴사 - Dynamic Programming

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1. 문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

	1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
T[i]	3	5	1	1	2	4	2
P[i]	10	20	10	20	15	40	200

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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2. 입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

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3. 출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

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4. 풀이

i번째 날에 일을 시작했을때 받을 수 있는 금액의 최대값을 퇴사전날부터 시작해서 거꾸로 구한다.

i번째 날에 하는 상담의 소요기간이 N+1번째 날보다 클 때 그 상담은 할 수가 없기 때문에, 그 다음날의 최대값을 반영한다. 

	1일	2일	3일	4일	5일
T[i]	1	1	4	1	1
P[i]	10	20	10	20	30

예를 들어, 위의 표와 같이 예제가 주어졌을때, 3일째 상담은 4일이 소요되기 때문에 상담을 할 수가 없다. 그래서, 4일에 상담을 시작했을때의 최대값을 3일째의 최대값에 대입한다. (P[i] = P[i + 1])

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i번째 날에 상담이 가능할 때는 1) i번째 날의 금액 + (i + T[i])번째 날의 최대값 또는 2) i+1번째 날의 최대값 중 더 큰 값을 택한다.

그래서 최종적으로 나올 수 있는 최대값을 출력한다.

위의 표를 기준으로 계산했을때

P[5] = 30

P[4] = max(P[5], P[4] + P[4 + T[4]) = max(P[5], P[4]+P[5]) = P[4]+P[5] = 50

P[3] = P[4] //3 + T[3] > 6 

이런식으로 계속 계산해보면 예제의 최대값은 80이다.

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5. 소스코드

#include <iostream>
using namespace std;
int max(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}
int main(){
    int N;
    cin>>N;
    int T[17] = {0,}; // 상담 소요 기간
    int P[17] = {0,}; //받을 수 있는 금액
    int result = 0;

    //기간, 금액 입력
    for(int i = 1; i < N+1; i++){
        cin >> T[i] >> P[i] ;
    }
    
    for(int i = N; i > 0; i--){
        if(i + T[i] > N + 1){
            P[i] = P[i+1];
        }
        else{
            P[i] = max(P[i+1], P[i] + P[i+T[i]]);
        }
        result = max(result, P[i]);
    }
    cout<<result;
}