[백준/BOJ/C++] 2805번 나무 자르기 - 이분탐색

2805번: 나무 자르기

1. 문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재 절단기를 이용해서 나무를 구할 것이다.

목재 절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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2. 입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

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3. 출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

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4. 풀이

나무 자르기 문제는 이분 탐색 문제로 start는 1 end는 문제에서 주어진 최댓값으로 설정하고 시작한다.

mid는 start와 end의 중간값으로 이 값이 주어진 나무의 높이보다 작다면 나무에서 해당 높이를 뺀 만큼을 sum값에 더해준다. 모든 나무를 검사한 다음, sum값이 필요한 나무 길이인 M보다 크다면 start를 mid보다 1 큰 값으로 바꿔서 탐색 범위를 조금 더 큰값으로 바꿔준다. 그리고, 절단기에서 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 것이기 때문에 현재 mid 값이 결과를 저장하는 result 변수의 값보다 크다면 result 변수에 mid 값을 대입해준다.

만약, sum값이 필요한 나무의 길이 M보다 작다면, 절단기의 높이를 더 낮게 설정해야 하기 때문에 end를 mid 보다 1 작은 값으로 바꿔서 탐색 범위를 조금 더 작은 값으로 바꿔준다.

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5. 소스코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main(){
    long long N, M, result = 0;
    vector<int> tree;
    cin>>N>>M;
    for(int i = 0; i < N; i++){
        int x;
        cin>>x;
        tree.push_back(x);
    }
    long long start = 1, end = 2000000000;
    while(start <= end){
        long long mid = (start+end)/2;
        long long sum = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++){
            if(tree[i] > mid){
                sum += tree[i] - mid;
            }
        }
        if(sum >= M){
            start = mid + 1;
            if(result < mid){
                result = mid;
            }
        }
        if(sum < M){
            end = mid - 1;
        }
    }
    cout<<result;
}