[백준/BOJ/C++] 11279번 하노이 탑 이동 순서 - 재귀

11729번: 하노이 탑 이동 순서

1. 문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

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2. 입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

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3. 출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

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4. 풀이

하노이 탑 이동 순서 문제는 재귀를 사용해서 아래 사진의 과정을 반복한다.

초기 탑을 옮기기 전.

먼저 가장 밑에 있는 원판을 빼고 위에 N-1개를 2번에 옮긴다.

그 다음, 가장 아래에 있는 N번 원판을 3번으로 옮긴다.

나머지 N-1개 원판을 3번으로 옮긴다.

이걸 재귀로 표현한 것이 아래의 코드다.

원판의 갯수가 n개라고 할 때, 이동횟수를 점화식으로 표현하면 Tn = Tn-1 * 2 + 1이다.

이를 식으로 표현하면 이동횟수는 2^n - 1이다.

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5. 소스코드

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
void hanoi(int first, int second, int third, int n){
    if(n == 1){
        cout<<first<<" "<<third<<"\n";
    }
    else{
        //N-1 개를 1번에서 2번으로 옮기고 n번째 돌을 3번으로 옮김.
        hanoi(first, third, second, n-1);
        cout<<first<<" "<<third<<"\n";
        //다시 N-1개를 2에서 3으로 옮김.
        hanoi(second, first, third, n-1);
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(0);
    int N;
    cin>>N;
    int move = pow(2, N) - 1;
    cout<<move<<"\n";
    hanoi(1, 2, 3, N);
    return 0;
}